Я покупал машину б/у.
Сначала прежний владелец должен снять машину с учета в МРЭО. Там ему дают временный техпаспорт и транзитные (красные) номера. Транзитные номера действительны 90 дней, поэтому, если есть возможность, лучше сначала договориться с покупателем, взять залог, а потом ехать снимать с учета. В моем случае продавец это сделал заранее, так что никаких подробностей о сложности снятия с учета, также как и о сроках не знаю.
Потом надо обратиться в фирму, регистрирующую куплю-продажу. У меня это была захудалая контора с громким названием Украинская товарная биржа. В принципе, возле МРЭО так фирмочек должно быть как грибов в лесу после дождя. Там Вам прийдется заплатить немного денег - фирме за услуги несколько десятков гривен (не помню точно сколько), и налог с дохода от продажи ТС. Налог большой, кажется 20%, но заявленная цена продажи на данном этапе может быть любой, поэтому все пишут фиктивную цену, гривен эдак 100, и налог платят соответственно. Платите это через банк, и за полчаса фирма оформляет все документы.
Ставите свои подписи, отдаете покупателю ключи-номера-техпаспорт-машину и расходитесь.
Никаких документов кроме денег Вам не остается, даже копии договора купли-продажи... впрочем, не уверен. Дальнейшее - забота покупателя.